명석한 수학

AI가 수능을 풀면 몇점이 나올까?


올해 수능을 구글의 제미나이, 오픈AI의 챗지피티, 중국의 딥시크에게 풀게 하였는데 세 모델 모두 국,영,수에서 거의 만점을 받는 결과가 나왔다.

올해 수능은 사람이 풀었을 때, 하루 종일 풀어 전영역 만점이 5명 정도가 나왔다고 한다.

그런데 이젠 PDF파일 하나만 업로드하면 순식간에 모든 정답을 추론하는 영역까지 AI가 발전한 것이다.

이미 인공지능은 문제를 해결하는 영역인 시험 체계를 넘어섰다.
인간이 공부하는 지식 대부분을 AI가 더 빠르고 정확하게 처리한다.

미래의 우리는, 그리고 우리의 아이들은 과연 AI가 채운 모든 영역에서 인간으로서 할 수 있는 일을 찾을 수 있을까?

혹시, 지금 아이들은 미래의 없어질 직업을 위해 노력하는 것이 아닐까.

지금의 교육과정은 이러한 변화를 반영하고 있는가.

그렇다면 AI가 넘지 못하는 인간만의 차별점, 강점은 무엇일까에 대해 생각해보아야 한다.

필자가 생각하는 바는 아래와 같다.

1. 창의성과 지식결합력, 가치관+의지
지금하고 있는 글쓰기와도 같다.
이 글은 나의 느낀점이자 오직 나의 생각이다.
이는 정답이 아니라, 나의 경험과 생각을 기반으로 한 유일한 문장이다.
무에서 유를 창조하며 그 과정에서 여러 지식을 합친다.
가치관을 반영하며, 그 가치관에 의지가 담겨있다.
문제를 해결하는 계산, 정답 중심 사고가 아니라 인간다운 사고인 것이다.
따라서, 배움을 절대 게을리해서는 안되며 다양하고 넓게 배워야한다.

2. 사회적, 관계 능력
무엇을 해야할 지 결정하고 여러 상황에서 맥락을 파악한다.
그에 따라 필요한 질문을 만들며 책임을 지는 이 모든 것이 인공지능에 없는 인간의 강점이다.
또한 인간은 협업이 가능하다.
인간의 협업은 우주를 향해 우주선을 발사시키는 상상력의 근원이다.
이는 인간만이 가진 역량이다.
그렇기에 단체 생활에 잘 적응하고 동료와 잘 협력하는 능력을 꾸준히 길러야 한다.

3. 도구로 활용하는 능력
질문을 만드는 자는 오직 인간이고 AI를 이용하는 것은 인간이다.
또한 도구를 사용하는 자는 도구보다 항상 강하다.
그러한데, 도구보다 약하다면 도구에게 지배 받을 것이다.
그렇기에 강해져야 한다.
예전에 비해, 배워야 할 학습량은 갖가지 핑계로 현저히 줄었고 힘듦을 견디는 능력은 매해 거듭할수록 점점 사라진다.
그러한데도 의무보다 권리를 주장하는 경우가 많다.
그저 힘들다고 불평, 불만만 늘어놓으며 안일하게 살다가는 언젠가 도구에게 잡아먹힐 것이다.


요즘 기본적인 삶의 역량을 지도하는 것이 예전에 비해 힘이 든다.

그렇기에 혹여나 이 글을 통해 조금이라도 같은 사고를 공유하는 사람이 늘길 진심으로 기다려본다.

2025.12.10.수요일

3 days ago (edited) | [YT] | 12

명석한 수학

평생 교직에서 근무하시다 정년 퇴직 하신 한 지인과 나눈 대화의 일부 발췌

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교사는 마치 추운 겨울에 따뜻한 난로와 같다.

사람들은 난로 주위로 옹기종기 모이고, 난로는 그들에게 따뜻한 온기를 나누어 준다.

따뜻함을 나누며 추운 겨울을 지나 봄이 올 때까지 버티게 해준다.

하지만, 난로에 너무 가까이 다가가면 크고 작은 화상을 입는다.

온기를 나누고 버티게 할 지 몰라도 너무 가까워지면 서로에게 상처를 남긴다.

그래서 늘, 적당한 거리를 유지해야 한다.


교사도 이와 같다.

적당한 거리에서 따뜻함을 유지해야 한다.

지나친 간섭도, 과도한 개입도 아닌

따뜻한 거리의 균형을 지키는 것

이것이 서로 상처 받지 않는 지혜이다.

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내가 지금까지 살아온 기간을 교사로 일해오신 분의 말씀이었는데, 기억에 남았던 대화의 일부를 나의 해석과 함께 글로 표현해보았다.

과연 난 그 거리(균형)를 잘 유지하고 있는 걸까

그리고 그 균형에서 따뜻함을 주고 있는걸까.

2025.12.3.수요일

1 week ago (edited) | [YT] | 10

명석한 수학

대한민국 평균 기대 수명 83.5세


2025년 기준
나를 기준으로 하면, 50년 정도 더 살아갈 것이다.

수학을 조금 아는 사람이라면 이 숫자는 단순한 평균이 아닌 정규분포의 봉우리 부근이라는 것을 직감한다.
높은 확률로 저 근방에서 수명이 끝날 듯 하다.

그래도 대한민국에 큰 문제가 없는 한,
의료 기술이 발달하다 보면 현재의 기대 수명보다 조금 더 오래 살 수 있을 것이다.

다행히도(?) 우리나라의 의사 자원은 과학 기술 자원 인재에 비해 월등히 많아서 의료 걱정은 죽을 때까지 없다.

그렇다면, 평균 이상의 사람들은 현재의 기대보다 월등히 더 살 것이다.

허나, 대부분은 사람은 이상할 정도로 자신의 1년 뒤를 쉽게 떠올리면서
10년 뒤는 떠올리지 않는 참으로 특이한 유전적(?) 성질이 있다.

이는 아마도, 한 해의 농사로 생사를 결정했던 오랜 농경 사회의 축적된 유전적 데이터가 후대의 유전자에 남아있는 것이 분명하다.
(인류의 역사가 처음 기록된 시기부터 현재까지의 기간은 인류 전체의 역사에 비해 극히 일부이기 때문)

즉, 지금까지 살아온 시간보다 살아갈 기간이 많음에도,
미래를 위한 현재의 시간을 사지 않는다.

오늘의 나는 내일의 나보다 항상 젊다.

젊음은 시간이 싸다는 뜻이다.
지금 1만원으로 살 수 있는 시간은 먼 미래의 1만원으로 살 수 있는 시간에 비해 훨씬 많다.

만약, 현재의 시간을 사지 않고 그냥 지나쳐버리면
예전에 비해 나이가 든 나는 같은 시간을 더 비싸게 사야만 한다.

그것도 아주 오랜 기간 동안 말이다.(생을 마감할 때까지)

똑같은 1의 차이라도
1 에서 2로 가면 100%의 변화이고
10 에서 11로 가면 10%의 변화인 게 그것이다.

즉, 와닿는 체감이 다르다.
미리 쌓은 시간은 굴러가는 크기 자체가 다르다.
(나는 이것을 인생의 스노우볼이라고 부른다.)

세상을 살아가는 방법 자체가 그러하다.

경제에서도 초기에 저렴한 비용으로 투자를 진행하면,
시간이 지난 후 그에 상응한 대가로 보상 받는다.

삶도, 공부도, 투자도 모두 같은 구조인 것이다.

무릇, 사회란 인간들이 모여 구성한 것 아닌가.

지금의 시간을 미래의 나에게 넘겨라.
얼마나 넘기냐에 따라, 그 보상은 상상을 초월할 것이다.

2025.11.27. 목요일


나 역시, 현재에 시간을 버리는 행위를 하지 않을 것이다.

남은 50년을, 그 이상을 위해.

2 weeks ago (edited) | [YT] | 12

명석한 수학

수학은 ‘문제풀이’가 아니라 미래를 지탱하는 사고력이다.


이 글을 읽는 모든 학생들에게 진심을 담아 말하고 싶다.
수학을 조금 더 열심히, 그리고 조금 더 간절하게 공부해주길 바란다.

이미 충분히 하고 있다고 생각할 수 있다.

하지만 이 글을 읽는 지금 이 순간만큼은
스스로에게 한 번 더 묻고 싶다.

“나는 정말 필요한 만큼, 미래를 위해 수학을 공부하고 있는가?”

ㅡㅡㅡ
1. 지금의 교육환경은 학생을 불리하게 만들고 있다.

18년 전, 나 역시 똑같은 고등학생이었다.
그때도 수학은 어렵고 지치는 과목이었다.

하지만 지금 돌아보면
그 시절 배우던 수학의 양은 지금보다 2배 많았다.
지금의 교육과정은 계속 삭제되고 축소되었고
앞으로는 그마저도 더 줄어들 가능성이 크다.

문이과 통합이라는 이름으로
사실상 이과가 없어졌다.

결과는 명확하다.

대학에서는 미적분을 모르는 이공계생이 입학하고
교수는 학생이 배운 적도 없는 내용을 가르쳐야 한다.

이 상황에서 가장 고통받는 사람은 누구일까?
바로 학생 자신이다.
배운 적 없는 내용을 따라가느라
기초부터 다시 쌓는 데 시간을 다 써버린다.

불행하게도 대학은 중,고등학교와 다르게 친절하지않다.

아마, 그때도 학원을 다녀야하는 불상사도 생길 것이다.

ㅡㅡㅡ
2. 그래서 이 시기에 수학을 반드시 남들보다 더 해야한다.

이건 “성적을 올려라”는 말이 아니다.

수학은 논리력의 완성,
그리고 미래를 설계할 수 있는 사고력의 근력이다.

어떤 문제를 만났을 때 구조를 파악하는 힘

복잡한 상황을 단순화하여 해결하는 힘

감정이 아닌 합리로 선택할 수 있는 힘


이 모든 것이 수학에서 길러지는 능력이다.

대학에 가서, 직장에 가서,
심지어 인간관계와 인생의 선택에서도
수학적 사고는 평생 자신을 지켜주는 방패가 된다.

ㅡㅡㅡ
3. 불필요한 고통을 겪지 않았으면 한다

나도 고등학생 때 수학이 힘들었다.
지치는 날도 있었고 벽에 막히는 날도 있었다.

하지만 지금 돌아보면,
그때 조금 더 해둔 것이
인생의 선택지를 넓혀주었다.

지금 조금 힘들어도, “미리 대비한 나”가 미래의 나를 구한다.

수학은 당장의 시험만 위한 과목이 아니라
앞으로 5년, 10년 뒤에도 나를 지탱할 기반이다.


ㅡㅡㅡ
4. 수학은 논제를 벗어나지 않는 힘이다.

단원 10개에서 10문제를 내면
핵심만 물을 수밖에 없고,
단원 3개에서 10문제를 내면
논제를 벗어난 괴랄한 문제가 나온다.

그러나 삶은 그 반대다.
삶은 단원이 아니라 전체 구조를 묻는다.

그래서 나는 말하고 싶다.
수학이 힘들다고, 전체 틀을 벗어나지 말라.
문제풀이가 아니라
세상을 이해하는 사고 틀을 만들어라.

수학은 버티는 힘 그 자체이다.

지금 이 글을 읽고 있다면,
내일부터 수학 교재를 10분만 더 펼쳐라.
원리를 한 번만 더 생각해봐라.
그 작은 10분이 미래를 조금 더 보호해줄 것이다.

앞길과 사회를 위해,
그리고 무엇보다 미래의 나 자신을 위해,
수학이라는 근력을 지금부터 키워두길 바란다.

2025.11.19.수요일

3 weeks ago | [YT] | 12

명석한 수학

수능날

최근,
참 다사다난했고, 일주일 동안 느끼고 깨달은 부분이 참 많다.

어떤 주제로도 글을 작성해도 될 정도로 내 인생은 참 다이나믹하다.

아마도 순탄하게 살아갈 운명은 아닌 듯 하기도 하고.

하지만,
무엇보다 나의 친애하는 제자들이 내일 수능이라는 첫 시험대에서 자신의 역량을 원없이 펼치길 진심으로 고대한다.

기왕이면 평소보다 조금 더 잘 치길 바란다.

직업적으로 10번째 수능을 기념하며.

2025.11.12.수
(첫 해 샤프는 보관에 실패하였다.)

1 month ago | [YT] | 19

명석한 수학

격


하나를 보면 열을 알 듯
사소한 언행이나 행동으로도 그 사람의 격을 알 수 있고,

'어른'의 격을 지닌 사람은 사소한 언행과 행동에서도 크게 배울만한 점이 있다.

그 사소한 것들이 모여 큰 태산을 이루기에 배울 점이 있는 사람은 주위에서 자연스레 존경과 존엄을 받으며,

그 반대의 경우, 자기만의 생각에 둘러 쌓여있거나 상대방을 깎아 내리기 바쁘며 이는 결국 밖으로 표출되게 된다.

주위의 모든 사람들을 타산지석으로 삼자.
숫자로 나이만 채운 사람을 반면교사 하자.

이는 자신을 끊임없이 개발할 때 투명하게 보인다.

2025.11.5.(수)
(사람을 제대로 알아 보는 건, 자기 성찰과 발전의 결과물이다.)

1 month ago | [YT] | 14

명석한 수학

지난 글(명리학)에 대한 스스로의 답글

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“아니?”

타고난 기질이 있더라도 그 기질은 사회의 구성원으로서 저마다의 아름다움과 역할을 지니고 있다.

그렇기에 그 기질을 억누르거나 바꾸는 일이 아니라 그 속에 숨은 가능성을 발견하고 부족한 점을 갈고닦게 하여 스스로 빛날 수 있도록 도울 수 있다.

어떤 책에서 이런 문장을 읽은 적이 있다.

인생을 살면서 세 명의 귀인을 만나면 삶이 바뀐다고.

1. 학창 시절, 좋은 스승을 만나는 것
2. 직장에서 훌륭한 멘토를 만나는 것
3. 평생 함께할 좋은 배우자를 만나는 것

이 세 만남 모두 결국 ‘내 안의 기질’을 알아보고
그 기질이 더 좋은 방향으로 흘러가게 도와주는 사람들이다.

그렇다면 누군가의 소중한 귀인이 되기 위해 충분히 도전하고 노력할만한 것 아닌가.


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2025.10.31.금

1 month ago | [YT] | 10

명석한 수학

명리학

사주팔자를 확인하는 명리학은 통계학으로써, 사람의 타고난 기질과 운명을 예측하는 매우 재미있는 분야인데 실제로 그 내용이 매우 비슷하거나 정확하다고 느끼며 많은 사람들이 이를 참고하여 불확실한 미래를 예측하고 대비하고자 한다.

예전엔 일부 공부한 사람들만 사주를 스스로 볼 수 있었지만 요즘엔 AI 챗봇에 자신의 태어난 정보(년도, 월, 날짜, 시간 등)을 입력하면 매우 편리하게 사주 팔자를 확인할 수 있어 그 접근성이 상당히 높다.

필자도 역시, 그 내용에 신빙성이 있고 생각보다 나 자신을 더 명확하게 설명해주는 것 중 하나로 생각하기에 신상에 특별한 일이 발생하면 재미삼아라도 검색해보곤 한다.

여하튼, 근래에도 사주를 재미삼아 검색해보았고, 이 과정에서 느끼는 부분이 있었다.


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'나의 타고난 기질은, 태어날 때나 수십년간 살아온 지금이나 바뀌지 않았을텐데 난 도대체 학생의 무엇을 바꾸려고 하는가?'
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그런건가.

바꿀 수 있는 것이 아니라 그냥 그 자체로 이해하는 것인가.

그저 그 기질이 자연스럽게 사회화 될 수 있도록 방향을 제시해주는 것까지인가.

교육자로서 정성을 다했을 때 기대할 수 있는 변화는 거의 없는 것인가.

2025.10.23. 목요일

p.s. 필자의 타고난 기질을 설명한 것을 공유할테니, 독자들은 실제 성격과 유사한 지 재미로 보기 바란다.

1 month ago (edited) | [YT] | 13

명석한 수학

내게 주어진 모든게 최선

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옛날, 한 임금(왕)이 있었다.
임금은 주기적으로 민가를 살피고 사냥에 나서는 것을 즐겼는데, 그 때마다 나이가 많은 한 신하를 데리고 다녔다.

그러던 어느 날, 임금은 민가를 살피고 사냥을 하던 중 갑작스럽게 동물에게 습격을 당했고 놀란 신하들은 빠르게 달려들어 임금을 구했지만 손이 크게 물려 다치고 말았다.

궁궐에 돌아온 왕을 본 신하들은 모두 다친 왕을 걱정하는 말을 정성스럽게 건넸지만,
그 자리에 함께 있었던 늙은 신하는 그저 묵묵히 있기에, 이를 궁금해하던 왕이 늙은 신하에게 물었다.

"자네는 왜 아무 말도 하지 않는 것인가?"

이 말을 들은 신하는

"지금 주어진 모든게 최선이옵니다."

라고 답했다.

왕은 자신이 다친 것이 최선이라는 말이냐고 재차 물었고, 이 물음에도 늙은 신하의 답은 한결 같았다.
화가 난 왕은 그대로 늙은 신하를 옥에 가두었다.

시간이 흘러, 왕은 다시 민가를 살피고 사냥을 나가게 되었다.
물론, 늙은 신하는 옥에 있는 상태라 다른 신하들을 데리고 나갔다.

그런데, 사냥을 하던 중 '달의 부족' 이라는 원시 부족을 만나 왕과 신하들은 그대로 포위되어 모두 포박되었다.

달의 부족은 달을 신성 시 하는 원시 부족으로, 달에 인간을 재물로 바치고 식인을 하는 풍습을 가지고 있었으며 왕의 권위가 전혀 통하지 않았다.

포박된 왕과 신하는 족히 10명이 들어갈법한 큰 항아리 앞에 섰고, 항아리에 물은 서서히 끓기 시작했다.

그리고 물이 끓자, 포박된 신하들은 한 명씩 항아리에 들어가게 되었고, 그 장면은 잔혹하기 그지 없었다.

신하들이 한 명씩 항아리에 빠지고, 드디어 왕의 차례가 되었다.

임금은 손발이 떨렸고 오줌을 지릴 지경으로 두려웠다.
그리고 항아리에 들어가기 직전, 이를 지켜보던 달의 부족 족장이 부하를 멈춰 세우고 임금에게 다가가 손을 좌우로 움직여보더니 부하들에게 소리를 쳤고, 이내 포박에서 풀어주었다.

이후 왕은 밤새 뛰어 궁궐로 돌아가게 되었다.

돌아온 왕은 정신을 차린 후, 자신의 일화를 신하들에게 얘기했고 이 일화를 들은 신하 중 한 명이 말하길, 달의 부족은 달에게 재물을 바칠 때 신체에 손상이 있으면 오히려 신에게 화를 당한다는 신조가 있기에 아마도 손에 있는 상처를 보고 풀어줬을 것이라고 하였다.

그제서야 임금은 '지금 주어진 것이 최선' 이라는 늙은 신하의 말이 떠올랐고 옥에 가두었던 신하를 불러서 물었다.

"그대는 이런 일이 있을 것을 알고 그렇게 말하였던 것인가?"

이 말을 들은 신하는 대답하였다.

"아니옵니다. 이런 일이 있을 것이라고 어떻게 예상하겠습니까.
하지만, 이미 벌어진 상황에 대해 주어진 모든 게 최선이라고 생각하고 앞으로 어떻게 해야 할 것인지 생각하는 것이 옳다고 여기기에 그렇게 아뢰었습니다."

이 말을 들은 왕이 말했다.

"그대 말대로, 생긴 상처로 생명을 구했다. 허나, 자네는 이 긴 기간동안 옥살이를 하였다. 억울하지 않는가?"

듣던 늙은 신하가 웃으면서 답하였다.

"제가 옥살이를 하지 않았다면, 아마 이번 외출에서 저는 돌아오지 못했을 것입니다."

이 말을 들은 왕이 다시 한 번 크게 깨달았다.

(위의 이야기는 책에서 감명 깊게 읽었던 것을 나의 기억과 문체로 변경한 것이다.)
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인간의 삶은 통제할 순 없다.
그러나 방향은 선택할 수 있다.

내게 주어진 상황을 부정할 순 없다.
그러나 그 상황을 어떻게 쓰느냐는 오직 나에게 달려 있다.

주어진 모든 게 최선이다.

2025.10.15. 수요일

1 month ago (edited) | [YT] | 10

명석한 수학

예전에 비해,
요즘의 삶은 배우며 학습하는 것보다
삶을 돌아보고 깨달으며 앞으로의 방향성을 고민하는...
쉽게 표현하면 성장통을 겪고 있다는 느낌이 강하다.

이 나이에 성장통이라니...
애석하게도, 주변인들이 나를 볼때도 그러한 것 같다.

전보다, 최근 글쓰기가 수필, 에세이 형식으로 변한 것도 이러한 심리적인 영향이 반영되었을 것이란 생각도 든다.

이런 상황이다보니,
꾸준히 써왔던 글쓰기도 일기 형식으로 쓰기 싫어서 미루고 미루다 억지(?)스럽게 쓰는 부분이 강하다.

그럼에도 불구하고, 키보드를 잡고 글을 쓰는 이유와 그와 관련된 일화를 아래에 써보고자 한다.

ㅡㅡㅡ

긴 추석 연휴의 중간 지점에, 사람이 매우 많은 어떠한 장소에서 이 채널의 구독자이자 제자를 몇 명 마주쳤다.

만났던 그들 모두가 매우 반가웠지만, 요즘 리액션과 감정 표현 기능이 일부 고장난 상태라 무표정(?)과 침착한 태도(?)로 대화를 몇 마디 주고 받았다.

아래는 그 대화 중, 일부이다.

"연휴지만 수요일에 글쓰기 올리실 거죠? 글쓰기는 꼬박 꼬박 잘 읽고 있어요."

짧고 그다지 특별한 대화가 아니라고 생각할 지 모르겠으나,
이 말이 수, 목요일동안 나를 움직인 원동력 자체가 되었다.

어떤 글을 생산할 지 수없이 고민했고,
그 말에 의해 난 지금 글을 올리는 사람이자 앞으로도 글을 올릴 사람이며,
이 것은 이 사람이 나의 대한 기댓값을 직접 표현한 것으로 직업으로서의 사명감이 아닌 인간적인 책임감으로 전달 되었다.

이로써, 그동안 내가 어떠한 삶을 유지하고 살아왔는 지를 깨닫게 된다.

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돌이켜보면, 현재의 이 상태는 다시 무엇인가를 향해 열정적으로 나아가기 위한 쉼표이자 게임으로 치면 저장버튼이지 않을까.

결국,
멈춤이 아니라 지난 과거의 행동을 확인 받고 다음을 위한 숨고르기인가.


2025.10.9. 목요일

2 months ago | [YT] | 12