4년이 조금 넘는 시간 동안 여러분과 함께한 끝에, 드디어 구독자 10만 명이라는 꿈같은 숫자를 달성했습니다. 처음 유튜브를 시작했을 때는 상상도 못한 일이었는데, 여러분의 따뜻한 지지와 격려 덕분에 좋은 성과를 이룰 수 있었습니다.
유튜브를 하며 달성한 모든 성취가 제 개인적인 노력을 넘어서 여러분의 끝없는 사랑과 관심이 있었기에 가능한 일이라는 것을 항상 느낍니다. 진심으로 감사의 말씀을 드리며, 여러분의 기대에 부응하는 더 좋은 콘텐츠를 만들기 위해 끊임없이 노력하겠습니다. 앞으로도 지속적인 관심과 사랑을 부탁드립니다.
모두 연초에 세우셨던 계획들을 잘 이루시고 있는지 궁금합니다. 저는 며칠 전에 5중 추돌 사고가 나는 바람에 현재 병원에 입원 중입니다. 올해는 작년보다 더 열심히 살아야겠다 다짐하며 방학 기간만은 일주일에 한 개씩 영상을 올리고자 했지만 부득이하게 오늘 업로드된 예약 영상을 마지막으로 당분간 영상 업로드가 힘들 듯합니다. 크게 다치지는 않았지만 온종일 누워있다 보니 책과 유튜브를 많이 보며 다양한 생각을 합니다. 구독자분들께서 기다려 주신다면 이를 기회 삼아 더 양질의 콘텐츠로 보답하도록 하겠습니다. 더불어 혹시 앞으로 보고 싶으신 내용이 있다면 댓글에 적어주시기를 바랍니다.
병원에 입원하니 역시 건강이 최우선이라는 것을 다시금 느낍니다. 여러분들도 계획하신 일에 차질이 생기시지 않도록 항상 건강 유의하시길 바랍니다. 감사합니다 :)
저번주에 업로드 했던 `무한의 개수` 영상에서 오류가 있어 현재 일부 공개로 변경해두었고 영상을 수정하고 있습니다. 저는 무리수의 비가산성을 증명하는 과정에서 f:N->(0,1) intersection Q^c에 일대일대응함수가 존재한다고 가정했을 때, 대각선 논법에 오류가 생기므로 모순이다. 따라서 무리수는 비가산이라고 결론을 냈습니다. 결론은 같지만, 구독자님들(D***, 장**, L**님 정말 감사드립니다)께서 대각선 논법을 사용할 때 공역이 무리수라면 대각선 논법을 사용하는데 오류가 있음을 지적해주셨습니다.
일반적으로 전공 책에서 서술하는 과정이 자연수에서 실수로 일대일대응함수가 존재한다고 가정함으로써 실수의 비가산성을 증명하고 다시 반대로 무리수의 비가산성을 보여줍니다. 저는 대본을 작성하는 과정에서 바로 무리수의 비가산성을 보이려 같은 방법으로 증명했으나 대각선 논법의 결과로 유리수가 나올 수 있음을 간과했습니다. (영상을 만들 때까지만 해도 유리수가 나올 수 없다고 생각했으며, 질문을 받았을 때도 한동안 문제가 될 것이 없다고 생각했었습니다) 이 부분은 저의 실수가 아닌 저의 잘못입니다. 제가 대학에서 공부할 때 `증명을 왜 이렇게 할까?`에 대해 깊게 생각하지 않고 같은 방법으로 더 쉽게 할 수 있지 않을까? 생각한 결과입니다. 따라서 이 부분을 수정하고 자세한 설명을 넣어 영상을 재업로드하고자 합니다.
유튜브를 하면서 수학도 못 하면서 수학 유튜브 한다는 비판을 많이 받고 있습니다. 맞는 말씀이라는 것을 너무나 잘 알고 있습니다. 저는 수학교육과를 졸업한 학사입니다. 수학으로 엄청난 성취를 이룬 사람도 아닙니다. 다만 수학을 좋아하고, 업으로 삼고 있을 뿐입니다. 그래서 앞서 말한 비판을 받거나 이번처럼 틀린 내용을 공유한 것을 안 후에 죄책감이 들기도 했었습니다.
그런데 며칠간 생각해본 결과 제가 자료를 조사하고 정리하여 공유하지 않았다면 `내가 잘못 알고 있었다는 사실`조차 평생 모르고 살 수도 있었겠다 생각했습니다. 그리고 학생들이 수학에 흥미를 갖게 하도록 학부 수학 내용을 가르치는 것이 아닌 안내하는 것이라면 그것도 나름의 의미는 충분히 있다고 생각했습니다. 그래서 염치 불고하고 이렇게 죄송하다는 말씀과 함께 앞으로의 계획을 알려드리려 합니다.
앞으로 증명과정은 최대한 엄밀하게 작성하도록 하겠습니다. 설명을 쉽게 하려고 나름 증명과정을 해석하여 수정한 내용이 몇몇 있었습니다. 하지만 앞으로는 원문 그대로를 사용하면서 설명법을 더욱 연구하여 내용을 이해하실 수 있도록 영상을 구성하도록 하겠습니다. 그리고 제가 모르는 것, 잘못 알고 있는 것이 있어 앞으로 틀린 내용이 없을 것이라 약속드릴 수는 없습니다. 하지만 이런 일이 생기지 않도록 최대한 미리 점검하고 잘못한 부분이 있다면 이번과 같이 꼭 다시 수정할 것을 약속드리겠습니다. 전공자분들의 조언으로부터 학문의 깊이가 깊어지는 것을 느끼며, 학생분들의 질문을 통해 저의 설명이 부족한 부분을 찾으며 성장하고 있습니다. 정말 감사드립니다. 좋은 저녁 되시길 바랍니다.
Ray 수학
Ray 수학
안녕하세요. Ray입니다.
4년이 조금 넘는 시간 동안 여러분과 함께한 끝에, 드디어 구독자 10만 명이라는 꿈같은 숫자를 달성했습니다. 처음 유튜브를 시작했을 때는 상상도 못한 일이었는데, 여러분의 따뜻한 지지와 격려 덕분에 좋은 성과를 이룰 수 있었습니다.
유튜브를 하며 달성한 모든 성취가 제 개인적인 노력을 넘어서 여러분의 끝없는 사랑과 관심이 있었기에 가능한 일이라는 것을 항상 느낍니다. 진심으로 감사의 말씀을 드리며, 여러분의 기대에 부응하는 더 좋은 콘텐츠를 만들기 위해 끊임없이 노력하겠습니다. 앞으로도 지속적인 관심과 사랑을 부탁드립니다.
다시 한 번 감사드립니다.
1 year ago | [YT] | 812
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Ray 수학
안녕하세요. Ray 수학입니다.
항상 건강하시고 가족들과 따뜻한 정을 나누는 행복 가득한 설이 되길 바랍니다.
모두 연초에 세우셨던 계획들을 잘 이루시고 있는지 궁금합니다. 저는 며칠 전에 5중 추돌 사고가 나는 바람에 현재 병원에 입원 중입니다. 올해는 작년보다 더 열심히 살아야겠다 다짐하며 방학 기간만은 일주일에 한 개씩 영상을 올리고자 했지만 부득이하게 오늘 업로드된 예약 영상을 마지막으로 당분간 영상 업로드가 힘들 듯합니다. 크게 다치지는 않았지만 온종일 누워있다 보니 책과 유튜브를 많이 보며 다양한 생각을 합니다. 구독자분들께서 기다려 주신다면 이를 기회 삼아 더 양질의 콘텐츠로 보답하도록 하겠습니다. 더불어 혹시 앞으로 보고 싶으신 내용이 있다면 댓글에 적어주시기를 바랍니다.
병원에 입원하니 역시 건강이 최우선이라는 것을 다시금 느낍니다. 여러분들도 계획하신 일에 차질이 생기시지 않도록 항상 건강 유의하시길 바랍니다. 감사합니다 :)
3 years ago | [YT] | 950
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Ray 수학
안녕하세요. Ray입니다.
작년에 여러분들 덕분에 너무나 과분한 사랑을 받아서 정말 감사드립니다.
2022년은 제가 보답해드릴 수 있는 해이길 바라며
여러분들께서는 작년보다 더욱 행복하고 좋은 일만 가득한 한 해가 되시길 바랍니다.
Happy new year
3 years ago | [YT] | 581
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Ray 수학
수능 보시느라 정말 고생 많으셨습니다.
자 이제 수시 면접 준비합시다. (^^)
3 years ago | [YT] | 390
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Ray 수학
고3 10월 모의고사 15번, 여러분이 생각하시는 답은?
문제 - rayc20.tistory.com/111
작년 나형 15번도 실제로 존재할 수 없는 확률분포 문제가 나와 모두 정답처리 되었는데..
3 years ago | [YT] | 125
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Ray 수학
뉴컴의 역설 - https://youtu.be/urNiPB9x4OQ
3 years ago | [YT] | 85
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Ray 수학
여러분의 기하 학습 수준은 몇 단계 인가요?
https://youtu.be/FGaXwR6DSks
3 years ago | [YT] | 114
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Ray 수학
안녕하세요. Ray입니다.
죄송하다는 말씀을 드리려 글을 적게 되었습니다.
저번주에 업로드 했던 `무한의 개수` 영상에서 오류가 있어 현재 일부 공개로 변경해두었고 영상을 수정하고 있습니다. 저는 무리수의 비가산성을 증명하는 과정에서 f:N->(0,1) intersection Q^c에 일대일대응함수가 존재한다고 가정했을 때, 대각선 논법에 오류가 생기므로 모순이다. 따라서 무리수는 비가산이라고 결론을 냈습니다. 결론은 같지만, 구독자님들(D***, 장**, L**님 정말 감사드립니다)께서 대각선 논법을 사용할 때 공역이 무리수라면 대각선 논법을 사용하는데 오류가 있음을 지적해주셨습니다.
일반적으로 전공 책에서 서술하는 과정이 자연수에서 실수로 일대일대응함수가 존재한다고 가정함으로써 실수의 비가산성을 증명하고 다시 반대로 무리수의 비가산성을 보여줍니다. 저는 대본을 작성하는 과정에서 바로 무리수의 비가산성을 보이려 같은 방법으로 증명했으나 대각선 논법의 결과로 유리수가 나올 수 있음을 간과했습니다. (영상을 만들 때까지만 해도 유리수가 나올 수 없다고 생각했으며, 질문을 받았을 때도 한동안 문제가 될 것이 없다고 생각했었습니다) 이 부분은 저의 실수가 아닌 저의 잘못입니다. 제가 대학에서 공부할 때 `증명을 왜 이렇게 할까?`에 대해 깊게 생각하지 않고 같은 방법으로 더 쉽게 할 수 있지 않을까? 생각한 결과입니다. 따라서 이 부분을 수정하고 자세한 설명을 넣어 영상을 재업로드하고자 합니다.
유튜브를 하면서 수학도 못 하면서 수학 유튜브 한다는 비판을 많이 받고 있습니다. 맞는 말씀이라는 것을 너무나 잘 알고 있습니다. 저는 수학교육과를 졸업한 학사입니다. 수학으로 엄청난 성취를 이룬 사람도 아닙니다. 다만 수학을 좋아하고, 업으로 삼고 있을 뿐입니다. 그래서 앞서 말한 비판을 받거나 이번처럼 틀린 내용을 공유한 것을 안 후에 죄책감이 들기도 했었습니다.
그런데 며칠간 생각해본 결과 제가 자료를 조사하고 정리하여 공유하지 않았다면 `내가 잘못 알고 있었다는 사실`조차 평생 모르고 살 수도 있었겠다 생각했습니다. 그리고 학생들이 수학에 흥미를 갖게 하도록 학부 수학 내용을 가르치는 것이 아닌 안내하는 것이라면 그것도 나름의 의미는 충분히 있다고 생각했습니다. 그래서 염치 불고하고 이렇게 죄송하다는 말씀과 함께 앞으로의 계획을 알려드리려 합니다.
앞으로 증명과정은 최대한 엄밀하게 작성하도록 하겠습니다. 설명을 쉽게 하려고 나름 증명과정을 해석하여 수정한 내용이 몇몇 있었습니다. 하지만 앞으로는 원문 그대로를 사용하면서 설명법을 더욱 연구하여 내용을 이해하실 수 있도록 영상을 구성하도록 하겠습니다. 그리고 제가 모르는 것, 잘못 알고 있는 것이 있어 앞으로 틀린 내용이 없을 것이라 약속드릴 수는 없습니다. 하지만 이런 일이 생기지 않도록 최대한 미리 점검하고 잘못한 부분이 있다면 이번과 같이 꼭 다시 수정할 것을 약속드리겠습니다. 전공자분들의 조언으로부터 학문의 깊이가 깊어지는 것을 느끼며, 학생분들의 질문을 통해 저의 설명이 부족한 부분을 찾으며 성장하고 있습니다. 정말 감사드립니다. 좋은 저녁 되시길 바랍니다.
3 years ago (edited) | [YT] | 1,043
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Ray 수학
MIT 졸업생 95%가 풀지 못한다고 소개된 이 문제는 SNS에 널려있는 과일 문제에 빡친 수학과 교수님들이 (2017년에) 만든 문제입니다. 언뜻보면 쉽게 풀릴 것 같은데 답은 몇일까요?
플이 - https://youtu.be/F0sSItJJg5U
방학이라 기존에 시간상 다루지 못했던 주제에 대해 다뤄보려고 준비하다보니 업로드가 늦어지고 있습니다. 방학기간을 이용해 무한 3부작을 기획중인데 대본도 수정을 많이해야하고 영상 제작도 시간이 오래걸리네요. 기다려주시면 좋은 영상으로 찾아뵙겠습니다.^^
3 years ago | [YT] | 642
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Ray 수학
댓글을 보다가 여러분들의 창의력의 끝은 어디까지일까 궁금해 문제를 하나 준비했습니다.
영상 댓글을 이용해 참여하세요.
https://youtu.be/RMtRifeOfBc
3 years ago | [YT] | 250
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