저번주에 업로드 했던 `무한의 개수` 영상에서 오류가 있어 현재 일부 공개로 변경해두었고 영상을 수정하고 있습니다. 저는 무리수의 비가산성을 증명하는 과정에서 f:N->(0,1) intersection Q^c에 일대일대응함수가 존재한다고 가정했을 때, 대각선 논법에 오류가 생기므로 모순이다. 따라서 무리수는 비가산이라고 결론을 냈습니다. 결론은 같지만, 구독자님들(D***, 장**, L**님 정말 감사드립니다)께서 대각선 논법을 사용할 때 공역이 무리수라면 대각선 논법을 사용하는데 오류가 있음을 지적해주셨습니다.
일반적으로 전공 책에서 서술하는 과정이 자연수에서 실수로 일대일대응함수가 존재한다고 가정함으로써 실수의 비가산성을 증명하고 다시 반대로 무리수의 비가산성을 보여줍니다. 저는 대본을 작성하는 과정에서 바로 무리수의 비가산성을 보이려 같은 방법으로 증명했으나 대각선 논법의 결과로 유리수가 나올 수 있음을 간과했습니다. (영상을 만들 때까지만 해도 유리수가 나올 수 없다고 생각했으며, 질문을 받았을 때도 한동안 문제가 될 것이 없다고 생각했었습니다) 이 부분은 저의 실수가 아닌 저의 잘못입니다. 제가 대학에서 공부할 때 `증명을 왜 이렇게 할까?`에 대해 깊게 생각하지 않고 같은 방법으로 더 쉽게 할 수 있지 않을까? 생각한 결과입니다. 따라서 이 부분을 수정하고 자세한 설명을 넣어 영상을 재업로드하고자 합니다.
유튜브를 하면서 수학도 못 하면서 수학 유튜브 한다는 비판을 많이 받고 있습니다. 맞는 말씀이라는 것을 너무나 잘 알고 있습니다. 저는 수학교육과를 졸업한 학사입니다. 수학으로 엄청난 성취를 이룬 사람도 아닙니다. 다만 수학을 좋아하고, 업으로 삼고 있을 뿐입니다. 그래서 앞서 말한 비판을 받거나 이번처럼 틀린 내용을 공유한 것을 안 후에 죄책감이 들기도 했었습니다.
그런데 며칠간 생각해본 결과 제가 자료를 조사하고 정리하여 공유하지 않았다면 `내가 잘못 알고 있었다는 사실`조차 평생 모르고 살 수도 있었겠다 생각했습니다. 그리고 학생들이 수학에 흥미를 갖게 하도록 학부 수학 내용을 가르치는 것이 아닌 안내하는 것이라면 그것도 나름의 의미는 충분히 있다고 생각했습니다. 그래서 염치 불고하고 이렇게 죄송하다는 말씀과 함께 앞으로의 계획을 알려드리려 합니다.
앞으로 증명과정은 최대한 엄밀하게 작성하도록 하겠습니다. 설명을 쉽게 하려고 나름 증명과정을 해석하여 수정한 내용이 몇몇 있었습니다. 하지만 앞으로는 원문 그대로를 사용하면서 설명법을 더욱 연구하여 내용을 이해하실 수 있도록 영상을 구성하도록 하겠습니다. 그리고 제가 모르는 것, 잘못 알고 있는 것이 있어 앞으로 틀린 내용이 없을 것이라 약속드릴 수는 없습니다. 하지만 이런 일이 생기지 않도록 최대한 미리 점검하고 잘못한 부분이 있다면 이번과 같이 꼭 다시 수정할 것을 약속드리겠습니다. 전공자분들의 조언으로부터 학문의 깊이가 깊어지는 것을 느끼며, 학생분들의 질문을 통해 저의 설명이 부족한 부분을 찾으며 성장하고 있습니다. 정말 감사드립니다. 좋은 저녁 되시길 바랍니다.
Ray 수학
안녕하세요. Ray입니다.
죄송하다는 말씀을 드리려 글을 적게 되었습니다.
저번주에 업로드 했던 `무한의 개수` 영상에서 오류가 있어 현재 일부 공개로 변경해두었고 영상을 수정하고 있습니다. 저는 무리수의 비가산성을 증명하는 과정에서 f:N->(0,1) intersection Q^c에 일대일대응함수가 존재한다고 가정했을 때, 대각선 논법에 오류가 생기므로 모순이다. 따라서 무리수는 비가산이라고 결론을 냈습니다. 결론은 같지만, 구독자님들(D***, 장**, L**님 정말 감사드립니다)께서 대각선 논법을 사용할 때 공역이 무리수라면 대각선 논법을 사용하는데 오류가 있음을 지적해주셨습니다.
일반적으로 전공 책에서 서술하는 과정이 자연수에서 실수로 일대일대응함수가 존재한다고 가정함으로써 실수의 비가산성을 증명하고 다시 반대로 무리수의 비가산성을 보여줍니다. 저는 대본을 작성하는 과정에서 바로 무리수의 비가산성을 보이려 같은 방법으로 증명했으나 대각선 논법의 결과로 유리수가 나올 수 있음을 간과했습니다. (영상을 만들 때까지만 해도 유리수가 나올 수 없다고 생각했으며, 질문을 받았을 때도 한동안 문제가 될 것이 없다고 생각했었습니다) 이 부분은 저의 실수가 아닌 저의 잘못입니다. 제가 대학에서 공부할 때 `증명을 왜 이렇게 할까?`에 대해 깊게 생각하지 않고 같은 방법으로 더 쉽게 할 수 있지 않을까? 생각한 결과입니다. 따라서 이 부분을 수정하고 자세한 설명을 넣어 영상을 재업로드하고자 합니다.
유튜브를 하면서 수학도 못 하면서 수학 유튜브 한다는 비판을 많이 받고 있습니다. 맞는 말씀이라는 것을 너무나 잘 알고 있습니다. 저는 수학교육과를 졸업한 학사입니다. 수학으로 엄청난 성취를 이룬 사람도 아닙니다. 다만 수학을 좋아하고, 업으로 삼고 있을 뿐입니다. 그래서 앞서 말한 비판을 받거나 이번처럼 틀린 내용을 공유한 것을 안 후에 죄책감이 들기도 했었습니다.
그런데 며칠간 생각해본 결과 제가 자료를 조사하고 정리하여 공유하지 않았다면 `내가 잘못 알고 있었다는 사실`조차 평생 모르고 살 수도 있었겠다 생각했습니다. 그리고 학생들이 수학에 흥미를 갖게 하도록 학부 수학 내용을 가르치는 것이 아닌 안내하는 것이라면 그것도 나름의 의미는 충분히 있다고 생각했습니다. 그래서 염치 불고하고 이렇게 죄송하다는 말씀과 함께 앞으로의 계획을 알려드리려 합니다.
앞으로 증명과정은 최대한 엄밀하게 작성하도록 하겠습니다. 설명을 쉽게 하려고 나름 증명과정을 해석하여 수정한 내용이 몇몇 있었습니다. 하지만 앞으로는 원문 그대로를 사용하면서 설명법을 더욱 연구하여 내용을 이해하실 수 있도록 영상을 구성하도록 하겠습니다. 그리고 제가 모르는 것, 잘못 알고 있는 것이 있어 앞으로 틀린 내용이 없을 것이라 약속드릴 수는 없습니다. 하지만 이런 일이 생기지 않도록 최대한 미리 점검하고 잘못한 부분이 있다면 이번과 같이 꼭 다시 수정할 것을 약속드리겠습니다. 전공자분들의 조언으로부터 학문의 깊이가 깊어지는 것을 느끼며, 학생분들의 질문을 통해 저의 설명이 부족한 부분을 찾으며 성장하고 있습니다. 정말 감사드립니다. 좋은 저녁 되시길 바랍니다.
4 years ago (edited) | [YT] | 1,042