도윤구 수학

마지막 4점 풀이법 총정리



<공통>

*거리/속도/가속도
1. 식보다 점의 움직임으로 생각할 것. 특히 적분.. 속도를 위치로 바꾸기 위해 무작정 적분하게되면 식이 매우 복잡해지는 경우가 대부분.



2. 거리는 위치의 절댓값. 수직선 상 0으로의 부터의 거리



*정적분의 넓이
정적분 중에서 대놓고 넓이를 구하라고 한다면, 반드시 두 곡선 사이의 넓이 개념을 사용함. 교점 좌표를 직접 구하는 경우는 1% 도 안 됨.



*삼각함수 활용
주어진 조건들 간의 관계를 생각하기. 반드시 관계가 도출된다.



1. '공유'
공유각, 공유변



2. 길이관계
몇 배, 내분외분,



3. 각 관계



4. 도형관계
- 삼각형 관련, 원 관련, 사각형 관련



*지수로그함수 (22번)
지수로그함수의 그래프인 경우, 반드시 계산시킴


1. 삼각비

2. 밑에 따른 그래프 모양 변화
3. y=log_2(x-a)+b 와 y=2^(x-c)+d 는 y=x+k에 대칭한다고 할 때, k의 값은 k={(b-c)+(d-a)}/2 그리고 y=x+k에 대칭하려면 a+b=c+d가 성립해야한다



*정적분 함수
1. 0되는 값 넣기
2. 미분해보기
3. 정의
F(x)-F(a)
f(4)-f(2)= 2~4 f'(x)dx

4. 넓이로 생각해보기
5. 인테그랄 안의 함수 성질 생각하기


*시그마
시작항, 마지막 항 비교
전개할 수 있으면 전개하고 생각
an+1=sn+1-sn (정의역 잘 생각)


*귀납법 (안나올 가능성이 높음)
1. 수형도로 그려낼 수 있는 경우
- 노가다 뛰어서 찾아내기
정방향인지 역방향인지는 해보고 판단



2. 귀류법 사용해야 하는 경우 ( ex - am = 3을 만족하는 m은 3개다)
- am=p로 놓고 수의 성질 활용



*함수의 극한
1. 극한을 식에 대입해보고 생각하기
2. 좌극한 우극한이 다르면 불연속하단 뜻이니 어떻게 하면 달라질지 생각하기



*미분,적분 킬러
- 특수형 끼워맞추기 (도저히 안 되면)



<확통>
28번 - 조건부확률 탈을 쓴 독립시행임. 절대 케이스 분할 일리가 없음 (매우 복잡해짐) 문제가 원하는 상황이 무엇을 기준으로 나뉘는지 생각해보고 그 기준으로 분할할 것

29, 30
경우의 수 - 케이스가 너무 복잡하면 매우 높은 확률로 여사건. 대우명제 만들어서 빼내기

통계 - 서로 다른 두 분포의 관계가 나온다면, 평균과 표준편차의 관계에 주목하기. 둘 중 하나만 다르거나 둘 다 다르거나 하는 단 세 개의 케이스 뿐이니까.



1. m이 다르면
모양은 같고 위치가 다름. 좌우에 배치해놓고 주어진 조건을 대입해서 모순인지 아닌지 체크하기. 모순하면 처음 설정한 위치가 아니라는 뜻



2. 시그마가 다르면
기울기가 다르고 중심축이 같음





<미적분>
28번 - 걍 찍어. 100%모르는 식 나온다.

29번 - 수열의 극한 - 극한의 성질 몇 개 없으니까 개념 생각해보고 풀기



30번
부등식, 최대최소, 극대극소-> 그래프 개형 그려야 함
곡선 = 일차 -> 마찬가지 그래프 개형. but 1차항을 좌변으로 넘길 수 있다면 곡선 = 상수가 되니까 도함수의 근으로 바꿔서 생각할 수 있음

1 month ago | [YT] | 22

도윤구 수학

안녕하세요 여러분 오랜만입니다!
오늘은 오랜만에 라이브를 진행하려 합니다!


주제는 "수능에서 커리어 하이 띄운 사람들의 공통점" 입니다

제가 직접 겪고 들은 실패, 성공 사례담을 들려드리고 과학적으로 분석해드릴테니까 오늘 꼭 참여하셔서 좋은 정보 얻어가시길 바랍니다!!

youtube.com/live/RCUqdwD5IyE?feature=share

1 month ago | [YT] | 6

도윤구 수학

안녕하세요 여러분!
지난 금요일에 조건 변환노트 발송 완료했습니다.
준비한 건 30부인데 신청하신 분이 약 320분 정도가 되어서
신청하신 분들의 1/10정도 밖에 못 보내드린 점 죄송하게 생각하고 있습니다 ㅠㅠ





아울러, 이번 주 금요일부터 2026 수능 파이널 역전 커리큘럼을 시작합니다.
단 한 번의 강의로 4등급 학생을 2등급으로, 9모 41점 학생을 한 달 만에 74점으로 끌어올린 전설적인 강의죠.
궁금하신 분들은 여기서 확인해주시고 해결되지 않는 궁금증은 카톡주시길 바랍니다!





nobaeschool.com/classes/272185

2 months ago | [YT] | 5

도윤구 수학

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2. 최근 3개 국영수 모의고사 성적 (등급/점수)

3. 가장 고민되는 과목/단원

4. 지금까지 공부 방법 (간단히)

5. 목표 등급

6. 목표 학교 / 학과

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8. 이번 라이브에서 꼭 듣고 싶은 질문



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3 months ago | [YT] | 5

도윤구 수학

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3 months ago | [YT] | 4

도윤구 수학

힘든가요?
힘든 게 정상입니다.
잘 하고 있다는 뜻이고요.
소화할 수 있는 양 이상을 먹었으니 당연히 더부룩할 수밖에 없습니다.
결국 선택은 둘 중 하나입니다. 덜 먹을 것인가, 소화력을 키울 것인가.

3 months ago | [YT] | 13

도윤구 수학

📢 오늘 밤 10시 라이브 안내
《레전드급 성적 향상 사례 공개》


90일 남기고 2~3등급 올렸던 실제 사례들과 공부법 오늘 전부 공개합니다.



✔ 6→2등급, 4→1등급, 3→1등급 실전 사례 분석
(작년에 6, 5->1 찍은 케이스도 공개)
✔ 남은 90일, 등급별 맞춤 전략 즉석 처방
✔ 채팅 참여 시 본인 맞춤 로드맵 제공



⏰ 오늘 밤 10시
📍 라이브 입장: youtube.com/live/yjIwPfx0rqQ?feature=share



💡 “시간이 없어서 못 올린다?” 오늘 방송 보고 나면, 그 말 못 합니다.

4 months ago | [YT] | 8

도윤구 수학

안녕하세요!
오늘 라이브는 한 주 쉬어가겠습니다.

그리고 다음 주 월요일 8월 11일 22시에 '약술형 논술 무료특강' 이 진행됩니다.

수학 + 국어 강의까지 해드릴게요!

어떻게 해야하는지 모르겠는 친구,
할까 말까 고민하는 학생들은 꼭 참여하시기 바랍니다!



참여 신청하기
▶ wandering-zipper-730.notion.site/23de9eb458b7812a9…

4 months ago | [YT] | 3

도윤구 수학

📣 정기 월요 라이브 공고 🔥
7월 28일 월요일 밤 10시!
"약술형 논술 할까 말까?"



국민대, 가천대, 상명대, 삼육대, 강남대, 고려대(세종), 홍익대(세종), 한국외대(글로벌), 한국기술교대, 한국공학대, 을지대, 신한대, 수원대, 한신대, 서경대 에 진학 할 수 있는 약술형 논술을 분석하려 합니다



어떤 학생이 준비하면 좋을지
어떻게 준비하는게 맞을지 알려드릴게요!



🗓 내일(월) 밤 10시
📍 유튜브 라이브 – 노베주치의 도윤구



youtube.com/live/XEQDcBDqVrY?feature=share

4 months ago | [YT] | 3

도윤구 수학

항상 수업 끝나고 '질문있나요?'라고 묻습니다.
대부분은 질문이 없어요.

근데, 진짜로 궁금한 게 없다면… 수업을 정말 잘 들은 걸까요?

대부분은 그냥 듣기만 했거나
머릿속에서 아무 생각도 안 하고 있었기 때문입니다.
생각을 안 했으니, 물어볼 게 없는 거죠.


🎮 롤로 비유해볼까요?
정글이 바위게 싸움 걸었는데, 미드는 도와줄 수 없는 상황.
핑은 찍었지만 서로 말이 안 통하고, 결국 싸우고… 지고… 욕합니다.

하지만 정말 중요한 건 왜 그렇게 되었는지 궁금해하는 마음입니다.
'왜 합류를 못 했는지', '왜 싸움을 걸었는지'
이걸 서로 묻고 배웠다면 실력이 늘었을 겁니다.


👶 봇전은 다릅니다.
아무도 몰라서, 아무 생각도 없고
그러니 싸움도, 대화도, 질문도 없습니다.
그저 평화롭지만 사실 성장 없는 게임이죠.


💬 그래서 묻습니다.
우리는 지금 ‘생각 없는 봇전’을 하고 있진 않나요?
싸우더라도, 질문이 생기고, 피드백이 오가는 ‘랭겜’을 해야 실력이 자랍니다.
안 싸우면 더 좋고요.

질문이 있다는 건, 생각했다는 증거입니다.
질문하세요. 성장합니다.

5 months ago | [YT] | 12