글을 이제 봤네요. 혹시라도 활동 의욕이 꺾이지는 않으셨을지 걱정됩니다. 많은 이들에게 노출된다는 게 참 힘들고 어렵죠. 공감으로 위로 드리고 싶은 마음이 한 가득입니다.
4 years ago
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사람은 누구나 실수를 합니다. 하지만 그렇다고 해서 그 실수를 바로잡기 위해 군 재입대라는 힘든 결정을 내리신 것에 박수를 보냅니다. 모쪼록 군대 잘 다녀오시고 재전역 한 후에는 실수하지 않도록 해주시면 좋을 것 같습니다.
4 years ago | 9
수학교육과 학사정도면 일반 사람들, 대학교 학생들정도는 감당할 만한 수준인것같은데? 증명과정에서 실책이 있으면 명확하게 고치면 되는데 그 실책이 그 사람의 모든 공적을 부술 만한 잘못이라고 보는건 좀 아니라 생각함...
4 years ago | 117
설명 영상에서 자연수들의 모임과 실수들의 모임 간의 일대일대응이 불가능함을 보이고 싶음 (일대일대응이란 두 집합간에 모든 구성원이 서로 다른 집합의 상대와 짝을 맺어야 하는데, 서로 다른 짝을 맺는거임) (일대일 대응이 존재하면 두 집합의 크기(원소의 갯수 일반화 버젼) 이 같은걸로 볼 수 있음) 직접보이는건 어려워서 간접증명 사용. 그런 일대일대응이 존재한다면 모순이 되버리는 증명방법 ------ (위에거 안읽어도 무방) ------ f : 자연수집합 -> (0,1)교집합(실수집합)인 일대일 대응이 존재한다고 가정하는게 대학에서 유명하게 가르침. Ray님은 영상에서 f : 자연수집합 -> (0,1)교집합(무리수집합) 으로 가정하고 진행을 함 함수를 만들고 진행하던 도중 함숫값이 유리수인게 나타남. 원래는 일대일대응(두 집합의 모든 구성원이 서로 다른 짝을 갖는 함수)이 아니다.(즉 삼각관계 같은 상황이 나옴) 따라서 모순으로 끝나야 하는데 함수가 아닌게 되어버림. (짝이 없는 구성원이 발생) Ray님이 뒤늦게 처음의도와 달라진 것을 발견하심.
4 years ago (edited) | 20
잘못을 확실히 인정하고 오류를 명확히 수정하신 것으로 충분하다고 생각하다고 합니다. Ray수학님께 정말 많이 배우고 있습니다. 자책하지 않으셨으면 좋겠습니다.
4 years ago | 2
음… 저희 교수님은 밥 먹듯이 틀리셨었어요. 뭐 일반 대중을 위한 동영상이기때문에 오해를 줄이는게 좋겠죠.. 너무 스트레스 받지 마세요. 제가 읽었던 논문중에 오타나 부호가 틀리지 않았던 게 없었더 거 같아요. 처음에는 밤새 그 오타때문에 내가 행간을 놓쳤나 몇번을 읽고 교수님께 이게 오타라는 합당한 이유들을 설명했던 기억이 있네요 ㅋㅋㅋㅋ 지적 받고 고치면 된다고 생각해요. 언제나 좋은 동영상 고맙습니다. 아자아자 화이팅!
4 years ago
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Ray 수학
안녕하세요. Ray입니다.
죄송하다는 말씀을 드리려 글을 적게 되었습니다.
저번주에 업로드 했던 `무한의 개수` 영상에서 오류가 있어 현재 일부 공개로 변경해두었고 영상을 수정하고 있습니다. 저는 무리수의 비가산성을 증명하는 과정에서 f:N->(0,1) intersection Q^c에 일대일대응함수가 존재한다고 가정했을 때, 대각선 논법에 오류가 생기므로 모순이다. 따라서 무리수는 비가산이라고 결론을 냈습니다. 결론은 같지만, 구독자님들(D***, 장**, L**님 정말 감사드립니다)께서 대각선 논법을 사용할 때 공역이 무리수라면 대각선 논법을 사용하는데 오류가 있음을 지적해주셨습니다.
일반적으로 전공 책에서 서술하는 과정이 자연수에서 실수로 일대일대응함수가 존재한다고 가정함으로써 실수의 비가산성을 증명하고 다시 반대로 무리수의 비가산성을 보여줍니다. 저는 대본을 작성하는 과정에서 바로 무리수의 비가산성을 보이려 같은 방법으로 증명했으나 대각선 논법의 결과로 유리수가 나올 수 있음을 간과했습니다. (영상을 만들 때까지만 해도 유리수가 나올 수 없다고 생각했으며, 질문을 받았을 때도 한동안 문제가 될 것이 없다고 생각했었습니다) 이 부분은 저의 실수가 아닌 저의 잘못입니다. 제가 대학에서 공부할 때 `증명을 왜 이렇게 할까?`에 대해 깊게 생각하지 않고 같은 방법으로 더 쉽게 할 수 있지 않을까? 생각한 결과입니다. 따라서 이 부분을 수정하고 자세한 설명을 넣어 영상을 재업로드하고자 합니다.
유튜브를 하면서 수학도 못 하면서 수학 유튜브 한다는 비판을 많이 받고 있습니다. 맞는 말씀이라는 것을 너무나 잘 알고 있습니다. 저는 수학교육과를 졸업한 학사입니다. 수학으로 엄청난 성취를 이룬 사람도 아닙니다. 다만 수학을 좋아하고, 업으로 삼고 있을 뿐입니다. 그래서 앞서 말한 비판을 받거나 이번처럼 틀린 내용을 공유한 것을 안 후에 죄책감이 들기도 했었습니다.
그런데 며칠간 생각해본 결과 제가 자료를 조사하고 정리하여 공유하지 않았다면 `내가 잘못 알고 있었다는 사실`조차 평생 모르고 살 수도 있었겠다 생각했습니다. 그리고 학생들이 수학에 흥미를 갖게 하도록 학부 수학 내용을 가르치는 것이 아닌 안내하는 것이라면 그것도 나름의 의미는 충분히 있다고 생각했습니다. 그래서 염치 불고하고 이렇게 죄송하다는 말씀과 함께 앞으로의 계획을 알려드리려 합니다.
앞으로 증명과정은 최대한 엄밀하게 작성하도록 하겠습니다. 설명을 쉽게 하려고 나름 증명과정을 해석하여 수정한 내용이 몇몇 있었습니다. 하지만 앞으로는 원문 그대로를 사용하면서 설명법을 더욱 연구하여 내용을 이해하실 수 있도록 영상을 구성하도록 하겠습니다. 그리고 제가 모르는 것, 잘못 알고 있는 것이 있어 앞으로 틀린 내용이 없을 것이라 약속드릴 수는 없습니다. 하지만 이런 일이 생기지 않도록 최대한 미리 점검하고 잘못한 부분이 있다면 이번과 같이 꼭 다시 수정할 것을 약속드리겠습니다. 전공자분들의 조언으로부터 학문의 깊이가 깊어지는 것을 느끼며, 학생분들의 질문을 통해 저의 설명이 부족한 부분을 찾으며 성장하고 있습니다. 정말 감사드립니다. 좋은 저녁 되시길 바랍니다.
4 years ago (edited) | [YT] | 1,042