المهم بسم الله نرفع سوكونا نشرح الطوبلوجيه الطوبولوجيا فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الخصائص التي تبقى ثابتة تحت تشوهات مستمرة للأشكال، كالشد أو الانحناء دون تمزيق أو لصق. معنه ثاني ، يركز علم الطوبولوجيا على الهيكل العام للمساحات وكيفية اتصال النقاط فيها واستمرار التغير دون الاعتماد على مقاييس المسافات المحددة. على سبيل المثال، يعد كوب القهوة (من المطاط) طوبولوجيًا مماثلًا لدونات، إذ يمكن تشويه أحدهما إلى شكل الآخر دون تمزيق؛ أي أن كليهما لهما نفس الخصائص الطوبولوجية الأساسية رغم اختلاف الشكل الهندسي. (كيف تنشئ فضاء طوبولجي؟) باوعو حتا تنتجون فضاء طوبولوجي نقوم أولًا بتحديد مجموعة من النقاط ثم نحدد لأي مجموعات من هذه النقاط تسمح لنا بأن تكون مفتوحة أو قريبة من خواته .هذه المجموعات المفتوحة(مثل طيز زاو) تشكل البنية الطوبولوجية للمجموعة، وهي التي تسمح بتعريف مفهومي الاستمرار والاتصال. بمعنى آخر فضاء طوبولوجي هو ببساطة مجموعة نقاط مع مجموعة من القواعد التي تحدد أي المجموعات فيها تعتبر مفتوحة. على سبيل المثال، يعتبر خط الأعداد الحقيقية( اي حبيبي الاعداد الحقيقية من الطوبلوجيه) والمستوي وسطح الكرة أمثلة مألوفة لفضاءات طوبولوجية نعرف فيها المفاهيم البنائية مثل الاتصال والاستمرارية حتى لو كانت المقاييس الدقيقة غائبة كل نقطة في الفضاء الطوبولوجي لها موقع محدَد يشير إلى مجموعات الجوار (مجموعات مفتوحة) التي تنتمي إليها. إذا وجد اتصال بين نقطتين، فهذا يعني أننا نستطيع الانتقال بينهما تدريجيًا دون انقطاع، أي أن هناك مسارًا متصلًا يصل بينهما. أما مفهوم الاستمرارية فيشير إلى أن أي تغيير طفيف في موقع النقطة يؤدي إلى تغيرات طفيفة في القيم المرتبطة بها (مثلاً درجة حرارة أو كثافة) دون حدوث قفزات فجائية. هذه الأفكار المتعلقة بموقع النقاط واتصالها واستمرارية التغير تعطي الفضاء هيكله البنيوي، وتتيح لنا دراسة الخصائص العامة له (كالترابط والاتساع) بشكل مجرد دون الحاجة إلى مقاييس المسافة الدقيقة. شنو القيم الثابته وا المتغيره؟ في هذه البيئة ننظر إلى الفرق بين القيم الثابتة والقيم المتغيرة عند النقاط في الفضاء. القيم الثابتة هي تلك التي لا تتغير أثناء التنقل من نقطة إلى أخرى أي أنها ثابتة في جميع أو أغلب نقاط الفضاء. أما القيم المتغيرة فهي التي يمكن أن تأخذ قيمًا مختلفة من مكان لآخر. مثلاً، إذا فرضنا دالة تعطينا نفس القيمة (لنقل 5 من طيز زوفان ) في كل نقاط الفضاء، فهذه قيمة ثابتةأما إذا كانت الدالة تمثل درجة حرارة تختلف من نقطة لأخرى، فالقيمة تكون متغيرة. (شنو يصير اذا القيم ثابته او متغيره؟) عندما تكون القيم ثابتة، ينخفض عدد درجات الحرية اللازمة لوصف الفضاء. فلو كانت كل نقطة تحمِل قيمة واحدة ثابتة، يصبح الوصف معتمدًا فقط على تلك القيمة أو عدد قليل من المعايير، مما يؤدي إلى فضاء محدود الأبعاد. مثال توضيحي: مجموعة الدوال الثابتة على خط الأعداد (جميعها تساوي نفس الرقم ) تشكل فضاءً ذا بعدٍ واحد فقط، لأن كل دالة تحددها قيمة واحدة. بالمثل، في الفيزياء الجسم الصلب غير المرن يمتلك عددًا محدودًا من درجات الحرية لوصف وضعه: فعلى سبيل المثال في الفراغ ثلاثي الأبعاد يكون للجسم الصلب 6 درجات حرية (ثلاثة للموقع وثلاثة للدوران). أما عندما تكون القيم متغيرة، فتنشأ فضاءات بعدها لا نهائية. ذلك لأن السماح بتغيير مستقل في كل نقطة يضيف درجة حرية جديدة لكل موضع. فمثلاً، فضاء جميع الدوال الممكنة التي تعطي قيمًا متغيرة عند كل نقطة في مجال مستمر (مثل جميع دوال درجة الحرارة على قطعة سلك) يتطلب قيمة لكل نقطة على حدة، أي عددًا لا نهائيًا من المعلمات. لذلك يصنَف هذا الفضاء بأنه عالي الأبعاد (أي لا نهائي البعد). وفي نظرية الفيزياء، إذا اعتبر الجسم المرن متكونًا من مجموعة لا نهائية من الجسيمات الصغيرة المتصلة، فإن حركته ستحتاج إلى عدد لا نهائي من درجات الحرية لوصفها. شلون يتميزون بينهم يا ثولان؟ تمييز الفضاءات محدودة البعد (القيم الثابتة) من ابو البعد اللانهائي (القيم المتغيرة) بعدد المعايير المستقلة أو درجات الحرية المطلوبة لوصف النظام الهيكل البعدي . فإذا تكفي مجموعة محدودة من القيم أو المعلمات لتحديد جميع الحالات في الفضاء، نقول إن البعد محدود. أما إذا تطلب الوصف عددًا لا نهائيًا من المعلمات المستقلك(قيمة مختلفة لكل نقطة أو اتجاه با معنه أصح متغيره لان كل متغير يوصف انه لانهائيه في الطوبلوجيه )، فإن الفضاء يصنف بأنه لا نهائي البعد. اختصار الكلام يا عبيد 👇 أن علم الطوبولوجيا يبني مفاهيم الفضاء عبر خصائص عامة مثل الاتصال والاستمراريةوأن نوع القيم المعطاة للنقاط (ثابتة أم متغيرة) يحدد بعد الفضاء الناتج. القيم الثابتة تنتج فضاءات بسيطة ذات أبعاد محدودة، بينما القيم المتغيرة تنتج فضاء ذو البعد لانهائية. يلعب هذا الفهم دورًا هامًا في تطبيقات الرياضيات والفيزياء، مثل وصف الأنظمة الميكانيكية أو الحقول الفيزيائية، حيث يساعدنا في التمييز بين الأنظمة التي درجات حريتها محدودة والنظم ذات الدرجات غير المنتهية من الحرية توضيح يا مناويك معلوما درجات الحريه هيا عدد القيم أو المعلمات المستقلة التي تحتاجها لتحديد حالة نظام أو موقع نقطة في فضاء. إذا كنت أريد تحديد نقطة على خط مستقيم (1D) → أحتاج قيمة واحدة فقط (مثلاً: )، إذن درجة الحرية = 1. إذا كنت أريد تحديد نقطة على مستوى (2D) → أحتاج قيمتين مستقلتين (مثلاً: )، إذن درجات الحرية = 2. إذا كنت أريد تحديد موقع جسم صلب في فضاء ثلاثي الأبعاد (3D) → أحتاج 6 درجات حرية: 3 لتحديد مركز الكتلة (الإحداثيات ) و3 لتحديد اتجاهه (زوايا الدوران). بختصار الانهائية طوبلوجية و الكاتب نزل تصريح عن هذا الشيء و الطوبولوجية ترفع هايبر مرتفع سوكونا قطع الانهائية ياخذ فيت و أيضاً في سكان يقلك أن الشامان يشوفون التقنيات الملعونه ك لعبه مدري شنو هذا يعطيهم تفوق نوعي=اوت
3 weeks ago (edited)
| 0
Nitro 2
مدري ليش حذف القديم لكن إلي يريد يجلده في نقاش يتفضل @Mohamed-rashad-p8o @FUSION-87 @majorgamer1086 @شيخ-الشيوخ-ه3ت @
youtube.com/shorts/YRpwP3jg3j...
3 weeks ago | [YT] | 9