Escola de Verão 2023 Professor: Mateus Costa de Sousa Pré-requisitos: Análise no Rn, Medida e Integração. Espaços vetoriais normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologia fraca. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos. Alternativa de Fredholm. Referências: BACHMAN, G., NARICI, L. – Functional Analysis. New York, Academic Press, 1966. DUNFORD, N., SCHWARTZ, J. – Linear Operators, Vol. 1, Wiley Interscience Press, 1966. REED, M., SIMON, B. – Methods of Modern Mathematical. Physics, Vol.1. New York, Academic Press, 1972. RIESZ, F., NAGY, B. – Functional Analysis. New York, Frederick Ungar, 1955. * Ementa básica. O professor tem autonomia para efetuar qualquer alteração. Redes Sociais do IMPA: linktr.ee/impabr IMPA - Instituto de Matemática Pura e Aplicada © www.impa.br | impa.br/videos Os direitos sobre todo o material deste canal pertencem ao Instituto de Matemática Pura e Aplicada, sendo vedada a utilização total ou parcial do conteúdo sem autorização prévia e por escrito do referido titular, salvo nas hipóteses previstas na legislação vigente. The rights over all the material in this channel belong to the Instituto de Matemática Pura e Aplicada, and it is forbidden to use all or part of it without prior written authorization from the above mentioned holder, except in the cases prescribed in the current legislation.