As Integrais Duplas ou integrais de funções de funções de várias variáveis, são uma extensão natural do conceito de integral de funções de uma variável por serem uma forma de integrar sobre uma área bidimensional. Entre outras coisas, elas nos permitem calcular o volume sob uma superfície. Pela experiência que temos com funções de uma variável sabemos que a definição da integral como limites de somas de Riemann não é um meio prático para o cálculo efetivo de integrais. Tanto que para estas funções escalares usamos o Teorema Fundamental do Cálculo para efetuar o cálculo das integrais definidas, que reduz as integrais ao cálculo de primitivas. De forma análoga, o cálculo das integrais duplas se reduz ao cálculo de integrais simples, graças ao Teorema de Fubini que, em resumo, é um resultado que fornece condições sob as quais é possível calcular uma integral dupla por meio de integrais iteradas. ---------------------------- AULA 1: INTEGRAL DUPLA – DEFINIÇÃO, TEOREMA DE FUBINI E EXEMPLOS Para esta aula sugiro a leitura do artigo: matematicasimplificada.com/integrais-duplas/ ------------------------ AULA 2: INTEGRAL DUPLA – COMO DIVIDIR A REGIÃO “R” DE INTEGRAÇÃO? Para esta aula sugiro a leitura do artigo: matematicasimplificada.com/integra Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos: matematicasimplificada.com/integrais-duplas-exerci… Você pode partir do enunciado e não olhar a resposta até ter tentado resolver várias vezes, ou então só para conferir a sua solução. -------------------------- AULA 3: INTEGRAL DUPLA – MUDANÇA DE VARIÁVEL (COORDENADAS POLARES) Nesta aula vamos falar sobre a Mudança de Variáveis para Integrais Duplas, em especial as coordenadas polares. As coordenadas polares e outras mudanças de variáveis são úteis diversos casos onde são convenientes para o cálculo das integrais duplas. Para esta aula sugiro a leitura do artigo: matematicasimplificada.com/mud Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos: matematicasimplificada.com/mudanca-variavel-integr… -------------- AULA 4: INTEGRAL DUPLA – CÁLCULO DE VOLUMES Nesta aula, falamos sobre o cálculo de volume usando as Integrais Duplas, através de exercícios resolvidos. Para esta aula sugiro a leitura do artigo: matematicasimplificada.com/volume-area-de-superfic… ----------------------------- AULA 5: INTEGRAL DUPLA IMPRÓPRIA Nesta aula, trago uma aula sobre Integrais Duplas Impróprias, explorando por exemplos as duas formas principais: pontos singulares e conjuntos ilimitados. Para esta aula sugiro a leitura do artigo: matematicasimplificada.com/integrais-duplas-improp… Neste momento, sugiro o estudo desta lista de exercícios resolvidos: matematicasimplificada.com/integrais-duplas-exerci… --------------------- BIBLIOGRAFIA DO CURSO: Grande parte do conteúdo aqui apresentado é retirado de livros usados como livros-texto nos cursos de graduação e selecionado à partir das ementas destes mesmos cursos. Sugestão de Artigo: Os 5 Melhores Livros Para Aprender Cálculo Sozinho - Link: matematicasimplificada.com/5-melhores-livros-calcu… Abaixo seguem os títulos usados como base para os nossos artigos desta disciplina. Para conferir os títulos específicos basta clicar nos links em azul. GUIDORIZZI, H.L. Um curso de cálculo: Vol 1, 2,3 e 4. Rio de Janeiro: LTC, 2001. LEITHOLD, L. O cálculo com geometria analítica, vol 1 e 2. São Paulo: Editora Harbra, 1994. SIMMONS, G.F. Cálculo com Geometria Analítica, vol 1 e 2. Rio de Janeiro: Makron Books, 1987. STEWART, J. Cálculo, vol 1 e 2. São Paulo: Editora Pioneira – Thomson Learning, 2001. SWOKOWSKI, E.W. Cálculo com geometria analítica, vol 1 e 2. São Paulo: Makron Books, 1994. KREYSZIG, E. Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Song, Inc., 8th Edition, 1999. ÁVILA, Geraldo S. S. Cálculo 3 – Funções de Várias Variáveis. 5ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 1995. SOBRE O PROFESSOR: Marcelo Lopes Vieira é mineiro, possui graduação em Licenciatura em Matemática (2008) e mestrado em matemática (2010) pela Universidade Federal de Uberlândia. Desde 2012 é professor assistente da Faculdade de Matemática da Universidade Federal de Uberlândia. Com interesse em Matemática Aplicada e Computacional principalmente nos temas relacionados a fenômenos não-lineares. Atuou como professor orientador do Programa de Iniciação Científica Junior da OBMEP de 2013 à 2016. Também foi ministrante do Minicurso “A Matemática Financeira e o uso da HP-12C”, Grupo Ativa, Uberlândia (2008); Professor no Programa de perfeiçoamento para Professores de Matemática do Ensino Médio, dentro do Projeto FNDCT/FINEP-PAPMEM em julho de 2009 e Janeiro de 2010.